La vendetta di Silvestro
Contributo riservato alla Classe IV C.
Il problema che propongo è un classico sull'uso del concetto di Centro di Massa.
Considerate una gabbia che contiene, su un trespolo, il canarino Titti.
La gabbia è sospesa al soffitto con una molla e l'insieme Gabbia + Canarino si trova in equilibrio. Silvestro, ormai esasperato, prende la mira e spara con un fucile a Titti colpendolo a morte. Titti cade dal trespolo sul fondo della gabbia. Ecco le domande:
1) Durante la caduta di Titti, la gabbia sale, scende o resta nella stessa posizione?
2) Una volta che il canarino è steso sul fondo e la gabbia è ritornata in equilibrio, la sua posizione è: più in basso, più in alto o invariata rispetto al caso precedente?
Gratifiche:
per la partecipazione: +
per contributi significativi anche se non risolutivi: ++
per una soluzione completa delle due domande: ++++
Scadenza: le ore 24:00 di sabato prossimo.
Buon lavoro.
posted by Steno | 08:27
10 Comments:
Il sistema gabbia/Titti genera una forza che tende a far dilatare la molla, quindi se Titti viene colpito e cade dal trespolo nella frazione di tempo durante il quale si trova tra il trespolo e il fondo della gabbia il suo peso non farà parte della risultante delle forze che agiscono sulla molla per distenderla e quindi questa inizierà a comprimersi per trovare stabilità. Però quando Titti toccherà il fondo della gabbietta la forza generata dal suo peso tornerà a far parte della risultante che agisce sulla molla e quindi questa tornerà di nuovo ad allungarsi. Se vogliamo in oltre Titti ha acquisito un po' di forza temporanea in più durante la caduta, data la presenza dell' accelerazione di gravità, e quindi questa darà qualche secondo di instabilità in più alla molla
Il sistema gabbia-titti è in equilibrio e il suo centro di massa rimane fermo in un punto fisso fino a quando non agisce una forza esterna... quando silvestro spara, durante la caduta, la molla si accorcia perchè in quell'istante, il peso di titti non contribuisce piu nell'allungamento della molla perchè non è a contatto con la gabbia....quando cade sul fondo, invece, ci sarà un po' di instabilità per la molla, creata dalla forza peso di titti...ma dopo che la molla si è assestata essa risulta essere lunga esattamente come all'inizio dato che titti adesso è a contatto con il fondo e quindi continua a contribuire con il suo peso...adesso il centro di massa è diverso perchè è entrata in gioco una forza esterna(il proiettile)...però se devo essere pignolo posso dire che dopo che titti è stato ucciso, la molla potrebbe essere un po piu lunga a causa del peso del proiettile che è dentro titti...
Buon pomeriggio! Le risposte che i due commentatori hanno dato mi sembrano corrette. A me piaceva soffermarmi sul movimento e cinematica del centro di massa del sistema Titti + Gabbia:
Il proiettile, in quanto corpo esterno al sistema T + G, quando colpice il canarino, produce una forza esterna che fa spostare il centro di massa per tre motivi:
1 - Dato che Titti cadendo si muove, fa variare la sua posizione che influenzerà quella del centro di massa.
2 - Oltre a questo Titti possiede quando cade una certa quantità di moto proporzionale alla sua massa e alla sua velocità. La quantità di moto complessiva del sistema diventa allora quella di Titti e il centro di massa si muove ulteriolmente.
3 - Oltretutto vi è poi un altra forza esterna ovvero quella di gravità, che fa accelerare Titti verso il pavimento della gabbia.
Dunque il centro di massa del sistema T + G risulta avere una velocità, parallela alla direzione del moto proiettile con stesso verso e una accelerazione di gravità verso il basso. Si ha dunque da parte del centro di massa un moto parabolico che continuerà anche quando Titti avrà raggiunto il pavimento della gabbia: Titti si fermerà , ma il centro di massa invece continuerà in modo inesorabile a cadere verso il centro della terra, in quanto anche se Titti subisce una forza quando atterra, questa è interna e non influenza in alcun modo il moto del centro di massa. Spero di non aver tirato sfondoni... In caso affermativo, correggetemi... Ciao!
joydj ha dei prblemi ad accedere e mi ha affidato il suo intervento.
Se prendiamo come sistema la gabbia ed il canarino Titti, quando quest'ultimo viene colpito a morte, la gabbia sale per equlibrare la discesa di Titti verso il fondo della gabbia.
Infatti la molla sospesa al soffitto reagisce alla Forza peso della gabbia e del canarino (il sistema è in equilibrio).Quando cade il canarino la sua forza peso non agisce più e quindi abbiamo una risultante delle forze esterne in direzione verticale non pù uguale a zero, quindi abbiamo un'accellerazione verso l'alto e un conseguente innalzamento della gabbia.
Quando il canarino giunge sul fondo la posizione della gabbia è invariata dal momento che rientra in gioco la forza peso del canarino.
I commenti fatti contengono molti elemeti validi ma è forse opportuno che introduca un fattore correttivo che dovrebbe servire a orientare meglio la discussione.
Considerate che il presunto proiettile che colpisce Titti, che non ho volutamente citato, deve essere considerato un elemeto ininfluente sulla dinamica del sistema. E' come se il proiettile avesse trapassato Titti senza subire, nè applicare, forze significative.
Provate ancora!
Innanzitutto, grazie prof per avermi rimandato l' invito se no non potevo commentare il blog...anche se dirrò solo sfondoni.
1)Visto che il sistema Titti+gabbia è perfettamente in equilibrio si può affermare che la risultante del complesso di forze agenti sul sistema è zero perciò il sistema è isolato. Considerando la massa della molla trascurabile e il sistema di riferimento positivo verso l'alto, ho: RISfest = Felast + Fp(Titti) + Fp1(gabbia)= 0
In questa situazione di perfetto equilibrio il centro di massa è fermo come il sistema, e la molla è dilatata. Nel momento in cui Titti viene ucciso e cade dall' asta della gabbia esso non fa più parte del sistema in quanto non è più vincolato all' asta. Però viene a mancare alla formula di azione-reazione la componente Fp(Titti) che lo manteneva in assetto. Percui la gabbia si muoverà, prima in alto e poi in basso(si genereranno coppie di forze "azioni-reazioni" istantanee), fino a che non avrà ritrovato lo stesso rapporto di stabilità. Ricordiamo che la gabbia continuerà a muoversi per un certo DELTA T poichè la molla è elastica e comprimibile. Dal punto di vista del centro di massa questo avrà acquisito un accelerazione dovuta alla caduta in basso(accelerazione gravitazionale)che farà muovere il centro di massa virtualmente in giù.
2)Quando Titti è disteso sul fondo della gabbia, questa, avrà la stessa posizione che aveva inizialmente. Ciò è dovuto al fatto che, Titti, pur avendo acquisito accelerazione gravitazionale durante la caduta, viene persa tutta con l'urto con la gabbia e il suo successivo assestamento. Quindi si ritorna nelle condizioni iniziali dove vi era la forza peso di Titti a equilibrare il sistema e il centro di massa fermo.
Prima che venga sparato il colpo il sistema è isolato ossia la risultante delle forze seterne è uguale a zero quindi il sistema è in equilibrio. Se analizziamo il sistema gabbia-molla scopriamo che poichè il sistema è in equilibrio si ha che la forza elastica della molla - Fp(gabbia+canarino)= 0
quindi Fpgabbia+canarino)=la forza elastica della molla.Dato che le due forze sono uguali in modulo si ha che se diminuisce una diminuisce anche l'altra dato che
delta l = F/K dato che K è una costante se F diminuisce la molla si accorcia e quindi la molla si accorcia e così la gabbia sale . Poi dopo che sarà salita impiegherà qualche istante prima di fermarsi.poi dopo che il canarino è steso sul fondo e la gabbia è in equilibrio la gabbia ritornerà alla posizione originale ossia quella prima dello sparo.Spero di nn aver preso delle cantonate colossali
Luca Giraldi mi ha chiesto di postare questo commento per lui:
La risposta alla domanda 1 può essere divisa in 2 parti: una svolta dal punto di vista dinamico e l'altra prendendo in considerazione il principio del centro di massa.
Nel primo caso possiamo affermare che la gabbia si sposta verso l'alto: prima dello sparo il sistema gabbia+ canarino si trova in equilibrio e la molla dovrà bilanciare sia la forza peso della gabbia sia quella del canarino. Nell'intervallo di tempo in cui titti cade, la solo forza che la molla dovrà bilanciare sarà la forza peso della gabbia, quindi ne risulta che la molla è sollecitata durante questo intervallo di tempo da una forza inferiore rispetto a quella iniziale, perciò la molla stessa sarà soggetta da una forza che tenderà a spostarla verso l'alto.
Un secondo modo per spiegare lo spostamento verso l'alto della gabbia è quello di applicare il principio di conservazione del centro di massa. Quando infatti il canarino cade verso il basso, la gabbia dovrà spostarsi verso l'alto per mantenere costante la posizione del centro di massa. Per quanto riguarda la risposta alla domanda 2, quando titti urta il fondo della gabbia, come conseguenza dell'urto il sistema gabbia + canarino inizierà a oscillare; tali oscillazioni tenderanno a smorzarsi fino a che il sistema ritornerà ad acquisire la posizione iniziale.
Grazie a tutti i partecipanti.
I commentatori si trovano giustamente daccordo sul fatto che la gabbia tende a salire durante la caduta di Titti; le motivazioni più frequenti sono state fornite in termini di risultante delle forze più che in base al teorema del moto del centro di massa.
Anche la seconda domanda ha avuto risposte corrette in quanto, alla fine della caduta di Titti, si ristabilisce l'equilibrio delle forze complessivamente agenti sulla molla che risulta deformata come nella situazione iniziale.
Vale la pena solo di ribadire che il sistama (Gabbia+Titti) è isolato sia prima che durante che dopo la caduta del canarino, perché non ci sono significative forze esterne che intervengono quindi il centro di massa non subisce alcuno spostamento ma dal momento che una parte del sistema (Titti) cade, l'altra (la gabbia) deve salire.
Gratifiche assegnate: +++ a tutti i partecipanti; ++++ all'autore dell'ultimo post per la chiarezza e sistesi dell'intevento che considera tutti e soli gli aspetti rilevanti del problema analizzandolo da tutti i punti di vista.
per cominciare vorrei dire che io volevo lasciare il commento ieri sera, tuttavia isa non è riuscita a pubblicare il mio commento a causa di problemi nella pubblicazione dell' intervento. Non pretendo assolutamente che io riceva delle gratifiche per il mio intervento, visto che lo ho lasciato in ritardo... Questo però nn vuol dire che non lo abbia pensato e scritto prima perchè non volessi, visto che lo ho scritto sabato mattina nel cambio di ora tra matematica e fisica. Nonostante ciò replico la mia supposizione solo perchè sia presa in considerazione come giusta o sbagliata, non perchè sia gratificata con dei +.
Secondo il mio modesto parere nell' intervallo di tempo in cui titti sta cadendo la gabbia tenderà a salire in quanto:
Quando titti è sul trespolo la molla avrà dovuto bilanciare sia la forza peso della gabbia sia quella del canarino.
Nell' intervallo di tempo, invece, in cui titti sta cadendo la forza peso da bilanciare da parte della molla sarà solo quella della gabbia.
Tuttavia quando titti si sarà adagiata sul fondo la molla tenderà a comprimersi e ad allungarsi fino a far tornare, tramite delle oscillazioni, la gabbia nella sua posizione originaria. Questo secondo me non solo perchè dovra bilanciare le 2 forze peso ma bensì anche perchè il centro di massa dovrebbe tornare nella sua posizione originaria, ovvero quella di prima dello sparo da parte di silvestro.
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