Per la IV C
Quesito conseguente al compito sul Momento Angolare
Nell'esercizio del disco in rotazione fate l'ipotesi che fra la corona circolare e la parte intena ci sia attrito. Se rimangono invariate le condizioni iniziali: disco interno e corona sono solidali e in rotazione; intervento del meccanismo esterno che inizialmente ferma la corona esterna (non importa come ciò avviene). Qual è la cinematica delle diverse parti successiva all'intervento del meccanismo?
Scadenza: le 24 di sabato 9 dicembre.
Gratifiche: + per un intervento;
++ per un intervento significativo;
++++ per un intervento risolutivo.
Buo divertimento.
posted by Steno | 18:13
21 Comments:
Mi permetto di dire che l'intervento non pare molto chiaro. È fantastico però l'augurio finale: Buo divertimento. Vabbè meglio lascia' stare...
Da quel che ho capito i dischi sono solidali e in rotazione, cio vuol dire che le velocità tangenziali dei corpi rotanti sono uguali, ma sono diverse le velocità rotazionali a causa dei diversi raggi rispetto all'asse di rotazione. Velocità tangenziali uguali servono a far sì che l'attrito non agisca su di essi. Il meccanismo esterno, proveniente da un sistema esterno, toglierebbe energia dal sistema "Disco rotante", e dunque l'energia di quest'ultimo sistema non si conserva ma passa al sistema esterno. Il sistema esterno si "mangia" l'energia cinetica del sistema Corona Circolare + Parte interna. Dunque si viene a creare una differenza di velocità tangenziali che permettono all'attrito di agire: la parte interna che sfrega con la corona, trasferisce parte della sua energia cinetica (perdendola) alla corona circolare, che la perde a causa dell'affare esterno. Dunque si viene a creare una catena di trasferimento di energia cinetica da un sistema ad un altro: è bello vedere come l'attrito facci da trasportatore. L'energia allora del sistema disco rotante finirà, passando tutta al sistema esterno. Credo che abbi descritto (bene o male o sbagliando) il flusso energetico di questo sistema. Non so che altro dire, però è davvero bellino come l'attrito faccia da mediatore, ed è per colpa sua che l'energia passa da un sistema a un altro, però in questo caso conservandosi: il bilancio infatti tra i due sistemi è pari all'energia iniziale del sistema Corona + Parte Esterna. Dobbiamo dunque rivalutare il ruolo dell'attrito, come grande rottura di scatole, ma anche come "grande" nel suo ruolo, ovvero mettere in relazione i sistemi. Basta mi fermo qui che è meglio, vo a pigliammi la pizza a i' "Mordi e fuggi".
Ci si vede a scuola!
Concordo sulla non chiarezza del testo...In particolare penso che debba essere chiarita l'ambiguità sul meccanismo che ferma la corona circolare(che qui è ESTERNO, mentre sul testo del compito che ho sotto gli occhi è INTERNO):
_se è Interno, comunque agisca produrrà forze interne (o meglio coppie azione-reazione in base al terzo principio della dinamica di forze interne);che, anche se aventi momento singolarmente,avranno momento totale zero, e quindi se il meccanismo è interno si conserva l'impulso angolare L.
_se invece il meccanismo che arresta la corona circolare è esterno, produce forze esterne che potrebbero avere momenti diversi da zero e quindi provocare variazioni dell'impulso angolare L.
Inoltre l'analisi risulterebbe molto più facile se fosse stabilito cosa prendere come sistema dopo l'arresto della corona circolare(solo la parte che rimane in rotazione o ancora tutto??)
Cerco di esaminare entrambe le situazioni,scegliendo come sistema il tutto anche dopo l'arresto:
MECCANISMO INTERNO:
Visto che, per quanto detto sopra, il momento angolare del sistema si conserva,il fatto che la corona concentrica si sia fermata (diminuendo il momento di inerzia di ciò che ruota) comporta un aumento proporzionale della velocità angolare della parte che continua a ruotare, che chiamerò "disco ruotante" (affinché si conservi L). Nell'istante in cui inizia ad agire l'attrito la situazione è questa. L'effetto dell'attrito(N.B. forza interna al sistema "corona+disco ruotante") non modifica in ogni caso l'impulso angolare del sistema stesso. L'attrito quindi, opponendosi al moto del "disco rotante" (per definizione l'attrito si oppone al moto incipiente) lo farà rallentare, ma l'energia (cinetico rotazionale) che verrà persa dal "disco rotante" non verrà dispersa - se si disperdesse si avrebbe anche una variazione del momento angolare, poichè diminuirebbe la velocità angolare del sistema - ma passerà tutta alla corona che inizierà ad aumentare la propria velocità angolare da zero fino a che non avrà la stessa velocità del cosiddetto "disco rotante".Visto che, ne durante l'arresto della corona circolare, ne dopo avranno agito momenti esterni, tale velocità finale uguale sia per la corona che per il disco, sarà uguale a quella iniziale prima dell'arresto. Si avrà quindi una forza di attrito simile a quelle che agiscono nei problemi con le carrucole, tenendo solidale la corda alla carrucola stessa, infatti l'attrito terrà insieme la corona al disco ruotante.
MECCANISMO ESTERNO:
In realtà l'azione dell'attrito, che resta forza interna per il sistema "corona circolare+disco ruotante", sarà la stessa: diminuire la velocità del disco ruotante e aumentare di altrettanto quella della corona.Solo che in questa seconda situazione non si può dire nulla sulla velocità finale dei due pezzi del sistema, che sarà uguale sia per la corona che per il disco, ma potrebbe essere diversa da quella iniziale a seconda di come erano le forze del meccanismo di arresto.
In realtà quindi per analizzare gli effetti dell'attrito non è indispensabile conoscere la natura del meccanismo che fa fermare la corona.
Mi scuso per la lunghezza-la sintesi non è una mia dote- e spero di non doverlo fare per la chiarezza.
|c£
P.S: il mio account gmail non è registrato col nome utente corrispondente al nick con cui sono registrato-spero non sia un problema...
Avete ragione: ho confuso i termini; il meccanismo è interno come risultava nel testo originale.
I due commenti sono già significativi ma lascio spazio per altri o per modifche.
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Il momento angolare si conserva se non ci sono forze esterne che producono momento. Quindi visto che le forze che bloccono la corona esterna sono forze interne si può dire che il momento angolare rimane costante nel tempo. Quando la corona esterna è ferma del tutto,la parte più interna del marchingegno aquista una velocità angolare maggiore visto che il momento d'inerzia diminuisce. In seguito grazie alle forze interne d'attrito ,la parte più interna del sistema rallenta ed la parte esterna accellera finchè i due corpi nn assumano la stessa velocità. Dato che il momento angolare si conserva posso affermare che la velocità angolare finale del sistema sarà uguale a quella iniziale del sistema prima che la corona esterna fosse fermata. Dal punto di vista energetico posso dire che l'energia si conserva in quanto le forze d'attrito essendo una coppia di azione e reazione compiono un lavoro complessivo nullo per questo l'energia si conserva.
Buonasera! Metto il mio intervento in caso di meccanismo interno.
Se il meccanismo è interno, dunque le cause sono interne e ammesso e concesso che non vi sia alcun momento angolare esterno o forza esterna, il momento angolare L del sistema Corona + Parte Interna si conserva prima e dopo l'attivazione del meccanismo interno. Dunque se la corona esterna si ferma, allora per la conservazione del momento angolare nel sistema Corona + Parte Interna, la parte di impulso angolare persa, a causa di forze interne al sistema Corona + Parte Interna, deve necessariamente passare ad un altra parte interna del sistema "Corona + Parte Interna "o al fantomatico meccanismo o alla parte interna. Il punto ora è incentrato su come il momento angolare perso dalla corona circolare passi in un altra forma all'interno del sistema. Qui la disputa è aperta... Ma ammettiamo che in qualche modo il momento angolare perso vada a rifinire nella parte interna del disco. Considerando solamente come sistema la parte interna, questa riceverà dunque un impulso angolare esterno che accelererà la sua rotazione. Si deve tuttavia tener presente che la parte interna sfrega contro quella esterna (corona esterna). L'attrito come ho detto nel precedente post funge da trasportatore di movimento o comunque sia di energia cinetica; sfregando con la corona esterna, la parte interna cede parte del suo momento angolare. Considerando allora come sistema la corona esterna, questa riceverà un impulso angolare esterno dalla parte interna; la corona esterna che si era fermata ripartirà a ruotare. Ad un certo punto nell 'intero sistema "Corona + Parte Interna", se il meccanismo di stop è stato disattivato, l'energia si distribuirà in modo per cosi dire bipartito nelle due parti del sistema, tant'è che ritorneremo alle condizioni iniziali. Via giù vo a mangià...
P.S. O prof.! Ma sa a dì d'aggiornà anche il blogge di matematica? :-D
Non mi pronuncio ancora sui commenti già inseriti, mi piacerebbe vedere altri contributi di chi non ha mai partecipato. Nel frattempo vi metto una pulce nell'orecchio: in presenza di attrito se le due parti ruotano relativamente in qualche periodo di tempo, allora le forze di attrito fanno lavoro e dissipano energia del sistema, Ma dove la prende tale energia da dissipare?
Evito di stare a ripetere cosa accade alla corona una volta fermata dato che mi sembra sia già stato ampiamente spiegato negli interventi precedenti, passo subito alla seconda richiesta dicendo che dall' analisi del sistema ponendo Ug=0 all' livello delle corone si nota che l' unica energia presente è quella cinetica di rotazione (dato che non ci sono corpi che traslano o molle compresse) quindi mi sembra logico dedurre che le forze di attrito andranno a dissipare l' energia cinetica di rotazione dato che è l' unica energia presente.
Ma cosa intendi per dissipare? Non è chiaro nemmeno che caso stai analizzando se meccanismo interno o esterno... Prova a essere più chiaro...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
Se ci fosse attrito fra la corona circolare e la parte interna, l’energia totale del sistema verrebbe distribuita in parte sotto forma di lavoro fatto dalla forza d’attrito e quella residua sotto forma di energia rotazionale; poiché il lavoro fatto dalla forza d’attrito provoca una dissipazione di energia, ne segue che il disco ruoterebbe con una velocità angolare che tende gradualmente a diminuire, in quanto permane una continua dissipazione dell’energia. Quando tutta l’energia rotazionale è stata trasformata in lavoro fatto dalla forza d’attrito, il sistema si arresta.
Per quanto riguarda il secondo quesito, le forze d’attrito prendono energia da dissipare dall’unica agente sul sistema, ossia l’energia rotazionale. Nel momento in cui quest’ultima viene completamente dissipata dall’attrito, il sistema si blocca.
Ci tengo a sottolineare che non ho ancora capito bene come fare per dare una risposta al primo quesito nonostante ci abbia pensato molto anche durante il compito, comunque per la seconda domanda credo di essere abbastanza sicuro. Abbiamo detto che siamo in presenza di attrito fra le due corone circolari, quindi essendo una forza dissipativa tende a far diminuire l'energia totale del sistema. Infatti se poniamo l'energia potenziale gravitazionale al livello del marchingegno rotante, quindi uguale a zero, l'unica energia presente nel sistema è quella cinetica rotazionale:
Et=Ug+Ecr cioè Et=Ecr.
Quindi, il lavoro della forza d'attrito tende a far dissipare lentamente l'energia totale del sistema finchè esso non si arresta completamente.
Non sono daccordo... L'energia, dato che è un sistema interno e ferma una sua parte con un meccanismo esterno non può andarsene e dunque dissiparsi. Forse non si è capito che cosa s'intende per dissiparsi, tuttavia l'energia nel sistema totale l'energia si conserva eccome, passa solamente in diverse zone del sistema, diverse forme tuttavia rimane la stessa. Anzi l'attrito a maggior ragione tende a passarla ad altre componenti. Può darsi che sbagli...
In effetti anche io concordo con "eudale"...visto che le forze di attrito sono interne al sistema CORONA ROTANTE + DISCO INTERNO, saranno (come ho già detto nel post precedente) coppie di forze a due a due uguali e contrarie (una agente sulla corona e una sul disco)...L'intensità o modulo di queste forze sarà uguale, e anche lo spostamento del loro punto di applicazione sarà uguale. Avendo verso opposto (il verso si può paragonare perchè hanno stessa direzione...quindi non cambia nemmeno l'angolo tra il vettore spostamento e il vettore forza) applicando la definizione di lavoro si vede benissimo che hanno lavori che sono uguali e di segno opposto:
L1 = F1 * s * cos(alfa)
L2 = F2 * s * cos(alfa)
F2 = - F1 (coppie azione reazione)
L2 = - F1 * s * cos(alfa)
Si nota bene che L1 = - L2
quindi: L1 + L2 = 0
così per ogni coppia di forze di attrito, quindi:
IL LAVORO TOTALE CHE COMPIONO LE FORZE DI ATTRITO AGENTI SUL SISTEMA é ZERO!!!
quindi non capisco come possa disperdersi l'energia...
Facendo finta di averlo capito, il fatto che l'energia si disperda cambia tutto quello che è stato detto fino ad ora riguardo al primo quesito!!
Per quanto riguarda il secondo quesito penso che la risposta giusta sia già stata data: l'unica energia presente (e quindi disperdibile) è cinetica di rotazione...quindi le forze di attrito devono (se disperdono...rimangono i dubbi...) disperdere quella.
Proprio il fatto che sia (dovrebbe essere) quella l'energia dispersa fa cambiare tutto quello che si è detto sul primo quesito. L'energia cinetico rotazionale è infatti definita :
Er =1/2*I*(velocità angolare)*(velocità angolare)
Gli attriti per disperderla devono quindi agire sul momento di inerzia I, o sulla velocità angolare (il che mi sembra molto più probabile).
In entrambi i casi comunque sia che venga modificato il momento di inerzia del sistema (che è sempre il tutto), sia la sua velocità angolare (delle singole parti), cambia comunque il momento angolare di questo!!In che modo però??se l'energia viene dispersa...Questo diminuirà-.-Quindi o si perde della massa,(penso chesia poco probabile nel mondo ideale della fisica, almeno per le onoscenze che abbiamo acquisito fino a ora), o aumenta la denità (ovvero la concentrazione della materia del corpo, di modo da diminuire il vettore posizione rispetto al centro di riduzione, che è poi il centro del sistema-fino a ora lo si è sott'inteso) o diminuisce la velocitàdel disco rotante, fino al suo arresto(dopo resterà in quiete perchè gli attriti non provocano moto).
Rileggendolo ho trovato gli errori del ragionamento del mio ultimo post!!:-p
Le forze di attrito compiono lavoro perchè:essendo forze azione e reazione gli attriti hanno punti di applicazione diversi(una alla corona e una al disco) che si muovono quindi in modi diversi (i lavori di F1 e F2 sono diversi a causa degli angoli e degli spostamenti che non sono necessariamente uguali)
inoltre, a questo punto sono diversi anche i momenti delle forze di attrito, ed è possibile che la risultante dei momenti sia diversa da zero.Questo fa si che:
1) l'energia del sistema (che è solo rotazionale) si disperde!!
2)il fatto che ci sia un momento diverso da zero (pur essendo questo interno) farà variare la rotazione (l'impulso angolare)...in che modo?BOH!Dipende tutto dal verso del momento di forze.E' presumibile che qst sia negativo (le forze di attrito sono contrarie al moto incipiente-e due!)e che quindi tenda a far fermare il disco rotante.
Forse tutto ciò non è molto chiaro...ma ho un po' sonno.Sabato cercherò di chiarire quanto ho detto(sempre che non abbia cambiato idea).
Mi stavo per dimenticare..."Tex" ha avuto problemi ad accedere con il suo account al blog...mi ha quindi dato il suo commento e chiesto di pubblicarlo per lui...
!!!!IL SEGUENTE COMMENTO é DI TEX!!!!
Prendendo in considerazione il sistema composto dal disco interno e la corona esterna e assumendo che il meccanismo che ferma la corona esterna sia puramente interno a questo si ha la seguente situazione:
- Prima che entri in gioco il meccanismo (ossia all' istante iniziale)non agisce la forza di attrito realmente, ma solo come vincolo che tiene le due parti solidali. Visto che essa risulta interna al sistema(e quindi produce momenti solamente interni) , su quest' ultimo non "operano" altri momenti di natura esterna per cui il momento risultante del sistema sarà nullo.
Ciò implica per certo che vi è una conservazione del momento angolare inizialmente.
Dato che anche dopo il meccanismo non agiscono altri momenti di forze esterne esso si conserva anche all' istante finale e quindi nel tempo. Tutto ciò fà in modo che il sistema dei due corpi continui il suo moto circolare uniforme con velocità angolare costante.
- All' istante in cui si innesca il meccanismo e la corona si ferma, comincia ad agire l' attrito che svolge oltre al compito di rallentare il disco interno ancora in moto per far sì che la corona assuma la medesima sua velocità angolare, anche la funzione di vincolo fra le due parti del sistema. Per vederne l' effetto dobbiamo considerare separatamente i due membri(sistema separato). Infatti lì agisce come forza esterna per entrambi i dischi. Però nel disco interno la forza d' attrito risulta di verso contrario alla velocità tangenziale(moto incipiente) mentre nella corona esterna di nuovo in maniera opposta a quest' ultima per il principio di azione-reazione( 3° principio della dinamica). La prima agisce rallentando il disco interno, l' altra accelerando quello esterno finchè la loro risultante sarà zero. Per mezzo del vincolo(forza d' attrito)quando la risultante di queste due coppie di forze sarà zero la corona assumerà la stessa velocità angolare del disco interno che corrisponde a quella prima dell' innesco(avevamo detto che la velocità angolare rimane costante anche dopo l' azione del meccanismo se non agiscono forze esterne e momenti correlati...infatti è così).
In conclusione dopochè sarà avvenuto il meccanismo il sistema avrà assunto la stessa velocità angolare del disco interno.
Per quanto riguarda la seconda domanda concordo con "Umbercio" sul fatto che l' unica energia presente sia quella cinetico- rotazionale e che sia l' unica che si dissipa però debbo precisare che:
- se si prende in considerazione il sistema nel complesso l' energia cinetica(conservativa) non si dissipa(anzi si conserva) poichè l' attrito (unica forza NON conservativa)è una forza interna.
- se si considerano i due sistemi come separati(disco interno e corona esterna)essa agisce dall' esterno per entrambi e fa sì che il principio di conservazione dell' energia non si verifichi. Ricordiamo che le due forze di attrito(sia quella agente sul disco esterno che quella sul disco interno) fanno lavoro singolarmente e generano perfino un impulso. Considerando il sistema complessivo però, il loro impulso si annulla facendo in modo che l' energia si conservi.
Spero di essere stato chiaro. Ammetto di essere un po' "macchinoso" nello spiegare le cose...mi scuso..
Ricordo che IL COMMENTO SCRITTO SOPRA é TEX!!!
buona notte a tutti!!
Mi dispiace di non aver potuto commentare prima, proprio per questo il mio interevento può sembrare inutile ormai, comunque ci tenevo a dare il mio contributo.
Sono d'accordo sulle argomentazioni al primo quesito, poichè il momento angolare si conserva, visto che non ci sono forze che fanno momento, nel momento in cui agisce l'attrito abbiamo una diminuzione della velocità angolare del disco rotante, mentre la corona da ferma comincia ruotare fino ad avere una velocità angolare conforme a quella dello stesso disco.
Sono d'accordo anche con le risposte al secondo quesito, la forma di energia che viene disspiata è puramente rotazionale, essa non verrà dispersa ma trasformata in calore.
Riprovo a commentare, partendo dalla chiarificazione dei miei ultimi due interventi:
Inizialmente abbiamo un disco (non c'è distinzione tra la corona e la parte centrale che sono solidali) che ruota con una certa velocità angolare (uguale per tutti i punti del sistema) e posto a livello Ug = 0.
Ad un certo istante di tempo si innesca un meccanismo INTERNO che fa sì che una corona concentrica esterna si fermi e la parte centrale continui a ruotare. Essendo questo meccanismo interno, le forze che avrà applicato per compiere la sua azione saranno tutte interne e a due a due avranno momento zero (infatti è specificato che come avviene l'arresto della corona non importa) e durante l'arresto quindi il momento angolare del sistema si conserva.
Tra la corona (che ancora è ferma dopo l'azione del meccanismo) e il disco (che ruota più velocemente di prima per effetto della conservazione del momento angolare, poichè è diminuito il momento di inerzia della parte ruotante) c'è attrito. Essendoci attrito L'ENERGIA DEVE DISPERDERSI(la conservazione dell'energia non tiene conto del fatto che le forze siano o meno esterne-l'energia non si disperde in presenza di attritom solo quando questo non compie lavoro). Infatti tutto ciò torna, perchè le forze di attrito, essendo interne, saranno coppie azione e reazione APPLICATE A PUNTI DIVERSI DEL SISTEMA (una alla corona e una al disco), perciò, visto che corona e disco si muovono in modo diverso, anche i punti di applicazione delle coppi forze si muovono in modi diversi, e questo fa si che siano diversi i vettori spostamento di tali punti. Quindi le singole forze di attrito di ogni coppia faranno lavori diversi, e la somma di tutti i lavori sarà diversa da zero, quindi si disperderà energia.
L'energia che dissiperanno le forze di attrito per mezzo del loro lavoro è quella cinetico rotazionale del disco centrale(poichè è l'unica energia presente).
Il fatto che venga dispersa l'energia cinetico rotazionale però indica anche che dopo l'arresto della corona circolare concentrica si disperde il momento angolare. Infatti l'energia cinetico rotazionale è data da una relazione tra due grandezze: la velocità angolare e il momento di inerzia.
Queste stesse grandezze però sono anche quelle che (relazionate in un altro modo) danno il momento angolare!!
Er = 1/2 * I * omega^2
L = I * omega
In questo caso quindi il variare dell'energia cinetico rotazionale (ovvero il variare delle grandezze che la "compongono") implica il variare del momento angolare.
Visto che l'energia viene dissipata-diminuisce-diminuirà anche il momento angolare, quindi o diminuisce il momento di inerzia (diminuisce la massa, o la distribuzione di questa, ma ho usato la definizione di momento angolare che implica che il momento di inerzia resti costante, e infatti se si prende come istante iniziale quello in cui la corona e il disono erano solidali, allora il momento di inerzia resta costante) o diminuisce la velocità angolare del sistema. Probabilmente la corona viene inizialemente rimessa in moto dagli attriti, ma con una velocità diversa da quella del disco centrale...questo provocherà sfregamenti tra le due parti fino a che non ritorneranno ad essere solidali, ovvero ad avere la stessa velocità angolare.Da questo momento in poi i punti di applicazione delle coppie di forze di attrito(uno sulla corona e uno sul disco)saranno a due a due coincidenti e le forze di attrito faranno un lavoro che sarà zero per ogni coppia azione e reazione(avranno stesso vettore spostamento, stessa direzione-quindi angolo sotteso- e modulo opposto). L'energia quindi si disperde IN PARTE, fino a che le due parti non tornano ad essere solidali, ma questo avverrà con una velocità angolare finale-comune sia alla corona che al disco- minore di quella iniziale per colpa degli attriti, che da questo momento in poi fungeranno da vincolo tra la corona e il disco, non compiendo più lavoro).
Il fatto che le uniche forze agenti siano quelle di attrito, e il fatto che ci sia una variazione del momento angolare implica che queste forze di attrito abbiano un momento risultante diverso da zero. Questo però è possibile solo se le forze di attrito non agiscono tangenzialmente, ma di modo da avere una componente tangenziale e una centripeta. SE infatti non ci fosse la componente centripeta, le forze sarebbero solo tangenziali, e avrebbero a due a due:
_stesso modulo,
_verso opposto,
_stesso modulo del vettore di posizione "d"
_stesso angolo tra il vettore forza e quello spostamento (90°)
E quindi ogni coppia avrebbe momento risultante pari a zero, e non si avrebbe una variazione del momento angolare.VISTO PERò CHE C'é VARIAZIONE DEL MOEMNTO ANGOLARE,ALLORA LE FORZE DI ATTRITO NON SONO TANGENZIALI, ma hanno una componente centripeta e una tangenziale.Questa è l'unica spiegazione possibile.
Ci ho messo più di un'ora e mezzo a arrivare a qst conclusione, e mi sembra il momento di concludere. CIAO
In questo problema ci sono due corone concentriche che inizialmente si muovono con la stessa velocità angolare intorno ad un asse rigido tra l'asse e e la corona più interna non c'è attrito invece tra le due corone c'e .Inizialmente le due corone si muovono con la stessa velocità e quindi sono relativamente in quiete,così le forze d'attrito non compiono lavoro. Se consideriamo come sistema di riferimento le due corone si può dire che il momento angolare si conserva in quanto sull'intero sistema la risultante dei momenti esterni è uguale a zero
e dato che il meccanismo d'arresto della corona più esterna è un meccanismo interno essa non produce momento e quindi non prendiamo in considerazione il momento prodotto da questo meccanismo d'arresto.
Possiamo dividere il problema in tre parti:
1)quando le corone inizialmente si muovono con la stessa velocità
angolare . Il momento angolare complessivo è dato dalla formula
L=momento d'inerzia totale(ossia momento d'inerzia della corona esterna + momento d'inerzia della corona interna)* velocità angolare
iniziale.
Supponendo Ug=0 il livello delle corone si ha che l'unica energia è quella rotazionale definita dall'equazione
Energia rotazionale 1 =[ Momento d'inerzia totale * ( velocità angolare) ^ 2] / 2
2)Quando la corona più esterna si ferma si ha che il momento angolare
è definito dalla seguente equazione
L=momento d'inerzia della corona interna * velocità angolare intermedia.
La velocità angolare intermedia è incognita però grazie alla conservazione del momento angolare possiamo dire che la velocità angolare intermedia è maggiore di quella iniziale perchè il momento d'inerzia è inversamente proporzionale alla velocità angolare quindi visto che dimuisce il momento d'inerzia perchè la corona esterna si stacca si ha che la velocità angolare aumenta.
Per quanto riguarda l'energia possiamo dire che non si conserva in quanto seppure per un breve istante di tempo viene applicata alla corona esterna una certa forza F contraria al moto circolare ed essendo essa una forza interna, si può dire per il terzo principio della dinamica che una forza F1 avente la stessa intensità della forza F ma con il verso e la direzione opposti è stata applicata
alla corona più interna e poichè F1
ha lo stesso verso della rotazione della corona interna si ha che essa è soggetta ad un'accellerazione.
F1 esiste perchè essendoci F bisogna che ci sia una forza contraria uguale perchè la somma delle forze interne di un sistema è uguale a zero. Svolgendo alcuni calcoli numerici usando la conservazione del momento angolare e grazie alla definizione di energia rotazionale ho potuto notare che l'energia dell'intero sistema aumenta.(il perchè non lo
so nn ci sono neancora arrivato)
3) Quando le due corone aquistano nuovamente la stessa velocità angolare , cioè quando inizia l'effetto delle forze d'attrito, avremo una dispersione di energia rispetto all'energia trotazionale intermedia, però l'energia finale è uguale a quella iniziale, dato che il momento d'inerzia finale è uguale a quello iniziale (perchè siamo in un mondo fisico ideale) di conseguenza per il principio della conservazione del momento angolare la velocità angolare iniziale è uguale a quella finale e quindi l'energia finale è uguale a quella iniziale, visto che c'è una dispersine d'energia possiamo dire che il lavoro complessivo delle forze d'attrito è diverso da zero. Quando i due corpi raggiungeranno la stessa velocità le forze d'atttrito faranno complessivamente un lavoro nullo perchè le due corone si muoveranno con la stessa velocita, la velocità angolare iniziale è uguale alla velocità angolare finale. Mi scuso se ci sono ripetizioni ma visto l'ora tarda non ho potuto ricontrollare il testo spero che anche se ho sforato di qualche minuto il mio commento venga accettato.Posso dire che il mio è l'ultimo commento. Ciao
Sono decisamente soddisfatto del numero e della qualità dei contributi, tutti significativi e alcuni decisamente chiarificatori. Ma c'è un "ma": infatti in diversi e a più riprese avete evidenziato una contraddizione nel ragionamento: il momento angolare si conserva perchè le forze sono interne (anche quelle di attrito) e quindi la velocità finale del disco e della corona, resi solidali dall'attrito, è la stessa di quella iniziale. Dall'altra parte le forze di attrito dissipano l'unica energia dissipabile: quella cinetica rotazionale, quindi la velocità finale deve essere minore di quella iniziale!!
Come si risolve la contraddizione? Ciò a cui non avete pensato è che il "meccanismo interno" quando agisce lo fa a spese di una qualche forma di energia che deve possedere e che sarà quella che in seguito le forze di attrito dissiperanno in modo che il momento angolare resti costante: infatti qualunque meccanismo possiate immaginare deve essere precedentemente "caricato": una molla contratta che si rilascia; una piccola carica esplosiva che fornisce energia chimica; una elettrocalamita che spende energia elettromagnetica ecc...
Comunque un grazie e un (++++) a tutti i partecipanti per l'impegno.
Dimenticavo di confermare la risposta corretta al quesito principale: la corona circolare una volta arrestata dal meccanismo interno, viene rimessa in moto per effetto dell'attrito con il disco interno fino a riassumere la velocità angolare originaria. Contemporaneamente le due parti diventano relativamente ferme per cui l'attrito cessa di agire.
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