Fisica del casalingo
Si consideri un aspirapolvere la cui bocchetta di aspirazione (vedi figura) ha dimensioni l nella direzione di avanzamento.
Per un’altezza h dal suolo, si può assumere che la forza aspirante si mantenga costante e di valore noto F e che una particella si può considerare “aspirata” se raggiunge la quota h con velocità v0 nota.
In tali condizioni, note che siano le grandezze: l, h, F, v0 e l’accelerazione gravitazionale g, determinare:Il valore massimo M della massa aspirabile con l’aspirapolvere in quiete.
Il problemino non è facile (volutamente) ma si può risolvere usando le leggi della dinamica.
Resto in attesa di tentativi di soluzione, anche parziali, agli autori dei quali verrà attribuito un (+), se poi qualcuno trova la soluzione corretta e completa allora: (++++).
Divertitevi!
posted by Steno | 06:36
6 Comments:
non so i suo nik quindi spero non si offenda, ma Il leoncini non riusciva a postare il commento quindi lo faccio io per lui
Le grandezze note sono: g, h, l, F, vf
A queste va aggiunto la condizione ( vi = 0 ) visto che l' aspirapolvere è in stato di quiete e così anche il corpo di massa M sull' asse x. Innanzitutto bisogna tener conto di una forza in più a quella F nota e intensità costante, la forza gravitazionale. Questa agisce sulla massa m in senso opposto e ugual direzione della forza attrattiva dell’ aspirapovere. Quindi, considerando la massa m come oggetto dell’ analisi, su essa agiscono queste due forze. Preso un sistema di riferimento positivo verso l’ alto, per il secondo principio della dinamica la risultante delle forze è:
F – Fg = m (a – g)
All’ interno di questa uguaglianza vi sono tre incongnite perciò dobbiamo trovare un secondo appiglio su cui fondare il nostro ragionamento, il lavoro svolto dall’ energia cinetica. Questo sarà uguale a :
∆Ec = L(F – Fg)
L’ energia cinetica iniziale è nulla poiché non vi è velocità ( vi = 0 ), mentre quella finale risulta: Ef – Ei = (mvi^2)/2 – 0
Il lavoro della risultante delle due forze è invece:
L = (F – Fg )s = (F – Fg)h
Sostituiamo il tutto nella formula precendente e abbiamo:
F – Fg = (mvi^2)/2h
Adesso che conosciamo la risultante agente su m sostituiamola nella formula iniziale :
(mvi^2)/2h = m (a – g)
Però non sappiamo ancora quanto sia la sua accelerazione. Possiamo determinarla dalle leggi del moto uniformemente accelerato, assumendo che il moto della particella m sull' asse y sia uniformente accelerato appunto .
Vf = vi + a∆t (dove ∆t è la variazione di tempo che è ovviamente lo stesso per entrambe le equazioni)
Sf = Si + v0∆t + a/2*∆t^2
Operiamo con la prima, e abbiamo per effetto di alcune sostituzioni:
∆t = vf/a
lo introduciamo nell’ altra al posto di ∆t e viene:
h = a/2 (vf^2/a^2) a = vf^2/2h
Adesso possiamo ricavare la m dalla equazione iniziale della risultante avendo trovato tutte le nostre incognite:
(mvi^2)/2h = m (vf^2/2h – g)
m = [(mvi^2)/2h ]/(vf^2/2h – g) (Kg)
Questa è la maggior massa attrai bile da parte dell’ aspirapolvere.
ho provato a fare due calcoli e vedo la cosa alquanto complicata, cm una specificazione l' aspirapolvere aspirando m si sposta oppure resta fermo, oppure non è utile ai fini del problema??? se si è possibile aver nota la velocità?
ho un altro chiarimento, ma nell'ultima equazione scritta dal Leoncini m compare in entrambi i membri, io ho provata a isolarlo ma mi viene u m=0??? sono io che ho capito male o non torna davvero?
Fornisco i chiarimenti richiesti:
1) la 6° equzione di Leoncini porta alla semplificazione della massa quindi le deduzioni successive non sono corrette: verificare!!
2) L'aspirapolvere, in questa fase, è fermo durante il proceso di aspirazione.
Invito in modo particolare gli studenti di III a provare; non vi fate intimorire dalle presunte conoscenze dei colleghi di V.
Secondo me (non ho letto i commenti precedenti per pigrizia) l'affronto giusto del problema è quello energetico...infatti, stabilendo come livello Ug=0 la quota h rispetto a terra (il livello dell'aspirapolvere) si a che all'inizio la polvere ha energia iniziale:
Ei= -mgh
Se essa viene aspirata avrà come energia finale (arrivando a Ug=0)
Ef= 1/2m(vo)^2
e so che il lavoro dela forza risultante (cioè F+forza peso) sarà stato:
L ris = (F-mg)h (stabilisco come verso positivo verso l'alto)
Quindi:
Ef-Ei= L ris
1/2m(vo)^2 - (-mgh) =Fh -mgh
m(1/2(vo)^2+2gh) = Fh
Quindi:
M= Fh/[1/2vo^2+2gh)
Non so però se l'approccio energetico vada bene per come è messo il problema. Cioè, è sempre dinamica...però permette di saltare un sacco di problemi (l'accellerazione della particella ecc...)
Complimenti ad ICE, un buon lavoro, quindi concessa la gratifica (++++).
Anche l'autore del contibuto precedente aveva preso la strada giusta, quella energetica, ma ha dimenticato un termine potenziale gravitazionale: gratifica (++).
Il prossimo post è però riservato agli studenti di III (almeno fino a nuovo avviso).
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