Fisica del casalingo: aspirapolvere in moto
Premessa: il post è riservato, per il momento, ai contributi della classe III C.
Si tratta di questo: considerate adesso l'aspirapolvere in moto uniforme nella direzione di avanzamento. La bocchetta di aspirazione ha lunghezza l lungo la direzione di avanzamento (vedi figura).
Determinate la massima velocità di avanzamento V che l’aspirapolvere può avere se si vogliono aspirare masse di valore M/2 dove M è il valore della massa aspirata in condizione di aspirapolvere fermo (Post precedente).
Valgono ancora le caratteristiche del post precedente in relazione alla forza di aspirazione e all'altezza dal suolo della bocchetta.
Provate a farvi spuntare il "terzo occhio", quello del Fisico!
Gratifiche: (++) per commenti significativi; offerta speciale: (++++++) per la soluzione completa.
posted by Steno | 10:39
8 Comments:
Non avendo svolto il problema in precendenza, prendo come note: la massa M=m/2,m è la massa del corpo dell'esercizio precedente(non prendo in considerazione il valore numerico della massa perchè se no sarebbe impossibile svolgere i calcoli), F la forza risultante sul corpo, la forza di gravità, le lunghezze l e h.
Per iniziare applico il principio della dinamica che dice che :
Risultante delle forze è uguale alla massa per l'accellerazione a cui è soggetto il corpo.
F=m*a
Da cui ricavo:
a=F/m
dopo aver trovato l'accellerazione il problema è risolvibile dal punto di vista cinematico con l'equazioni ( assumo come senso positivo dal basso verso l'alto):
(Yf-Yi)= Vo*t'+(a*(t')^2)/2
Sostituendo i termini ottengo
h = 0+ ((F/m)*(t')^2)/2
t'= radqua(2h/(F/m))
La velocità iniziale è zero prechè prendo come istante di partenza quando la massa tocca terra . E quello finale quando la massa arriva ad un'altezza h. Vo è zero perchè il corpo all'inizio è in uno stato di quiete. Il moto della massa M è un moto uniformemente accellerato.Visto che l'aspirapolvere si muove di moto rettilineo uniforme l'equazione del suo moto sarà:
Xf-Xi= Vi*t'
Vi= (Xf-Xi)/t'
Sostituendo viene fuori
Vi= l/ radq(2h/(F/M))
Questa è la velocità che può avere l'aspirapolvere affinchè catturi la massa M, se l'aspirapolvere è più veloce di questo valore la massa resta sul pavimento. Comunque questa discussione va bene se la forza F è diretta verticalmente e la componente sulla x è pari a zero ,ed è costante in modulo, credo che la discussione sia corretta.
Ma la forza F ha componenti lungo l'asse x nulla solo se la massa si trova a l/2! Infatti in questo caso ci sono altrettanti punti della lunghezza l alla sua sinistra e alla sua destra che generano forze aspiranti oblique che a due a due annullano le loro componenti orizzontali! Se però la massa non è nel mezzo, allora vi sarà tutta una parte delle componenti orizzontali che non sarà bilanciata!
Questo perchè la forza aspirante F può essere considerata come una specie di forza di interazione elettrica (anche se è di natura totalmente diversa, poichè, se non mi sbaglio è legata alle differenze di pressione...), nel senso che è diretta lungo la direzione passante sia per la massa aspirabile che per il punto aspirante, almeno credo. Quindi il discorso del commento sopra è valido solo se la massa è nel mezzo e viene aspirata in un istante...
Infatti ho posto questa condizione( la forza costante e solo verticale) anche se credo che non sia quella corretta. Per la soluzione completa sto ancora cercando l'ispirazione forse si potrebbe considerare il moto relativo.....
Intervengo per chiarire e correggere alcuni punti.
Livornese si è perso le forza di gravità, quindi...!!
Ice, preso dagli studi di elletrostatica, vede campi dappertutto.La situazione è più semplice perché la forza aspirante F si può assumere costante e diretta verticalmente anche durante il moto dell'aspirapolvere.
L'idea del moto relativo non è da scartare
Riprovate!
Ma professore nella mia soluzione era implicita la forza di gravità, pensavo che fosse nota la risultante delle forze compresa la forza di gravità.
Per Livornese e non solo: l'avevo intuito, ma nel testo F è la forza di aspirazione e la forza di gravità deve essere esplicitata; inoltre dal momento che chiedo la velocità massima dell'aspirapolvere il risultato deve essere del tipo V <=(...).
Pertanto, nonostante le buone premesse, c'é ancora da lavorare!
Nonostante a me non torni che F possa esere presa costante e verticale (se aspiro una cosa da un lato, quella si muove verso quel lato!!), forse ho trovato una strada buona:
stiamo cercando la velocità Vt dell'aspirapolvere, che esserndo in moto rett. unif. sarà:
Vt=l/t (m/s)
(prendendo come spostamento la lunghezza dell'aspirapolvere).Il tempo t dovrà essere maggiore o uguale a quello che impiega la massa a salire di h, affinche l'aspirapolvere aspiri.
t>=t'
Calcolo t' con la legge oraria del moto unif. acc. della massa m (per effetto della risultante)
h=1/2*a*t'^2 -> t'=radq (2*h/a)
Esplicito a con il primo principio della dinamica:
F-P=m*a -> a= (F-m*g)/m
per cui:
t'= radq( 2*h*m/F-m*g)
La velocità richiesta sarà quindi:
Vt= l/rad(2*h*m/F-m*g) (m/s)
E sarà la velocità massima con cui l'aspirapolvere può mouversi (in quanto il tempo che è al denominatore è il minimo affinché aspiri, aumentando il tempo la velocità diminuirà)
Sostituisco il valore della massa e ottengo (salvo probabili errori di calcolo):
Vt= l/ radq(2h^2/vo^2+g*h) (m/s)
Complimenti!
La soluzione è corretta e data la stretta collaborazione fra i due (purtroppo solo due) autori, mi sembra giusto dividere equamente la gratifica complessiva, quindi (++++) a testa.
Attenzione, a breve una nuova e appassionante puntatta della "Fisica del Casalingo".
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