La macchina delle Sbarre
In un'azienda siderurgica hanno inventato un metodo per produrre sbarre metalliche a ciclo continuo.
La macchina che le produce lascia cadere, sotto l'azione della sola forza gravitazionale, il metallo in forma plastica (ad una adeguata temperatura).
Il metallo, contenuto in una tramoggia, viene fatto passare da un foro (il cui diametro varia a seconda delle esigenze produttive) (v. Figura 1).
Supponete di conoscere i seguenti parametri: la densità del metallo, la forza di coesione f [N/m2] (Intesa come la forza per unità di superficie con la quale la parte A sostiene la parte B e viceversa, la parte B tira la parte A, v. Figura 2), la velocità v costante con la quale il materiale scende.
Assumendo che la macchina lavori per 1 ora provate a rispondere alle seguenti domande:
- illustrate il meccanismo fisico che consente di produrre sbarre singole dalla massa plastica in caduta;
- calcolate la lunghezza di ciascuna sbarra prodotta;
- calcolate quante sbarre vengono prodotte nel tempo di funzionamento della macchina.
Gratifiche e tempi:
il contributo resta aperto fino alle 24 di mercoledì 18-03-09;
per ogni risposta corretta e adeguatamente giustificata (++); la proposta è riservata agli studenti di III fino alle 24 di domenica, in seguito sarà accettata la partecipazione di chiunque.
Buon lavoro!
S. P.
posted by Steno | 23:31
6 Comments:
Premetto alcune domande riguardo il testo:
ma la massa di metallo allo "stato plastico" deve considerarsi come un fluido?
E se la massa è soggetta solo alla forza peso, la forza di coesione (che è in realtà una pressione)cos'è?Forse gli attriti interni alla massa fluida-tipo viscosità?
Per effetto di cosa le sbarre si dividerebbero in pezzi A e B tra i quali agisce la forza di coesione?
MECCANISMO DI PRODUZIOPNE DELLE SBARRE:
Visto che il metallo è sottoposto alla sola forza di gravità, ciò che la fa cadere attraverso il foro è proprio tale forza[ P=m*g= d*V*g] (che agisce solo dove si ha il foro, perchè in tutti gli altri punti agisce una reazione vincolare generata dalla tramoggia che la equilibria). Non capisco però cosa possa dividere una sbarra A da una B...Se agisce (come il testo indica) la sola forza di gravità, allora verrà prodotta una unica sbarra di lunghezza da determinare grazie alla velocità che è costante, e che per definizione (di velocità media, ma qui tanto è costante, quindi non ci sono problemi)
è il rapporto tra spazio percorso e tempo. Lo spazio percorso è la lunghezza:
v= L/dT => L = v*dT
La lunghezza varierà al variare delle dimensioni del foro perchè la massa che passa attraverso questo è costante, e quindi con al densità costante, lo è anche il volume[ d=m/V => tra massa e volume c'è una proporzionalità diretta a densità costante], quindi se si allarga la sezione, si diminuisce la lunghezza della sbarra per avere un pari volume[essendo al sbarra un cilindro V= sezione*lunghezza in verticale].
Consierandi il metallo fuso come un fluido, posso dire che il fluido grazie alla forza di gravita' scende, attraverso il tubo in quanto la pressione all'esterno del tubo e' minore di quella che si trova dentro grazie alla legge di stevino in quanto la densita' del fluido all'interno del macchinario e' maggiore rispetto a quella dell'aria.
Quindi il materiale plastico inizia fuoriuscire, la parte B si stacchera' quando la sua forza peso sara' maggiore rispetto a quella di coesione. Cosi' quando la parte del materiale B si e' staccata il processo si ripete finche' c'e' il materiale per produrre le sbarre . Ora calcolo la massa di ogni singola sbarra prodotta:
La sommatoria delle forze nel caso limite deve essere pari a zero quindi le eguaglio e trovo la massa
Fc= F(modulo della forza effettiva) / Superficie
Fc = f
F= f * superficie
((Newton))
Fg = accellerazione di gravita' * massa materiale
Fg=F
m = (f* superficie)/g
Per trpvare la lunghezza delle sbarre posso usare la formula dellla densita'
d = m/ volume
volume= superfice * h
d = m /( S * h)
Quindi
h= m/(d * S ) ( metri )
esplicitando ottengo che :
h = f * S/ (g * d* S)
h = f/ ( g * d ) (metri)
visto che il fluido si muove con una velocita' costante, si puo' applicare la formula del moto rettilineo uniforme, quindi :
ottengo che
Xf-Xi(h)= V * (t1-t0)
Delta t = h / V
V= velocita'
Esplicitanto ottengo che
Delta t = (f /( g * d ))/ V)
E' il tempo che si impiega per fabbricare una sbarra di quel materiale quindi se ho fatto bene i conti ma mi sa' di no , se la velocita' e' costante ossia nn cambia a seconda dellla larghezza del foro posso dire che si possono costruire sbarre di qualsiasi diametro impiegando lo stesso tempo. Pero' la cosa a pensarci bene nn puo' essere vera in quanto per la formula della portata maggiore e' la superficie e minore e' la velocita quindi piu' grosso e' il buco e maggiore sara' il tempo impegato dalla macchina per fare una sbarra con la stessa lunghezza, pero' d'altro canto se diminuisce il foro diminuisce anche la lunghezza della sbarra che si forma quindi se aumenta il foro sempre piu' la sbarra che otterremo tendera' a essere molto piu' corta. Per concludere posso dire che di questo affare se ho fatto bene i conti nn posso dare un'inrepretazione univoca in quanto ci sono molti parametri da considerare, come e' ovvio nel mondo perfetto di un fisico ho considerato gli attriti pari a zero . Ringrazio chiunque riuscira' a comprendere la mia spiegazione araba. Semmai porfessore se nn dovesse capire cerchero' di esprimermi piu' chiaramente, anche se per l'ultima domanda non ci sono i dati per stabilire quante sbarre vengono prodotte in un ora posso dire solamente per intuizione ma nn dimostrandolo che in un ora saranno prodotte un certo numero di sbarre indipendentemente dalla loro sezione per ese,pio quando il foro avra' una superficie pari a 5 cm quadri verranno prodotte sei sbarre e se la superficie dovesse avere un valore di 85 cm quadrati verrebbero nello stesso modo prodotte sei sbarre.
sto impazzendo :-c
Non rispondo in modo definitivo in attesa di altri interventi. Chiarisco che la massa plastica non è considerare un fluido ma un solido di densità tale da consentire un passaggio agevole dalla tramoggia; conseguentemente non sono da considerare significative le leggi dei fluidi: il processo potrebbe avvenire equivalentemente nel vuoto.
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
MA come si può calcolare una massa di una sbarra "B" che si dovrebbe distaccare per effetto della forza peso che cmq sia agisce sempre...Il processo esposto dal commento di Livornese90 presuppone un processo come lo stillicidio delle goccie (che avrebbe senso interpretando la forza di coesione come la tensione superficiale che dà alle goccie la caratteristica forma...). MA non è un Fluido!
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Il metallo cade dal foro per effetto della forza peso. Rileggendo il testo mi accorgo che questa non è nota, come non lo è né la massa né il volume di ogni sbarra. Cmq per definizione:
P=m*g dove ho due incognite(cerco la lunghezza di ogni sbarra)
SO:
d=M/V=M/(sez*l)
[sez=sezione del foro,l= lunghezza sbarra cilindrica]
M=d*sez*l
Quindi:
P=d*sez*l*g
Dove sez e g sono costanti, d è nota (ho ancora due incognite).
So che il moto è rettilineo uniforme (velocità costante-altra domanda: la velocità è come dice livornese costante se variano le dimensioni del foro, o a parità di foro è costante?Secondo me la seconda ipotesi è quella giusta)., quindi per il primo principio della dinamica: Ris=0
P-f*sez=0 (prendendo come "sistema" la sbarra B su cui la forza f per unità di superficie agisce "trattenendola" verso l'alto), quindi:
f*sez=d*sez*l*g => l=f/(d*g) (m)
ricavo la lunghezza totale in un ora che sarà la somma di n sbarre prodotte:
n*l=v*T (m)
Sostituendo l trovo il numero di sbarre (che ancora non ho idea di perchè si dividano):
n= (v*t)/l =(v*t*d*g)/f
Che giustamente è un numero inversamente proporzionale a f, meno A trattiene B, più B cadrà facilmente-producendo così più sbarre!
Ma quidi ciò che le fa dividere è l'insufficienza ad un certo punto di f di tenerle unite!Quindi, anche se non si tratta di un fluido si ha una sorta di "stillicidio" come dice livornese (?). Però f è costante (giusto?).Infatti la risultante delle forze esterne deve essere zero(moto rettilineo uniforme). Da qui avevo dedotto f*sez=P.Ma se entrambe sono costanti come può ad un certo punto non bastare più f????????????????????????
Possibile risposta:
forse f*sez=P vale istante per istante, ma nessuna delle due è costante. Infatti per come l'ho calcolato (con il volume che ho usato) P è solo il peso del volume della sbarra che pian piano esce dal foro, e quindi aumenta con l'aumentare della lunghezza della sbarra. Probabilmente f che dipenderà dalle caratteristiche del metallo plastico ha un valore limite oltre al quale non può aumentare. A quel punto f*sez!=P (F*sez diveso da P), ma visto che v resta comunque costante, allora questo non può essere, quindi la sbarra B si separa da quello che è ancora nella tramoggia e si riparte con una nuova sbarra!!
Visto che la sezione sez scompare dalle equazioni, si potrebbe supporre che questa non imfluenzi la lunghezza delle sbarre, ma questo è inconciliabile con la conservazione della massa di Lavoisier...Second me la lunghezza cmq varia perchè al variare della sezione varia comunque la forza di coesione f che è inversamente proporzionale a "sez" [f*sez=costante] (questa dipende dalle dimensioni del foro in un certo senso, perchè più il foro è ampio, più questa deve agire-perchè agisce meno la tramoggia cone le sue reazioni vincolari!-nel foro il metallo si "tratiene" da solo, più il foro è ampio, più il materiale deve trattenersi da solo!)
Spero di essere stato chiaro-ma su questo in particolare ho i miei dubbi.
Concludo gli interventi.
Livornese è il primo che ha correttamente individuato il meccanismo di produzione delle
sbarre. La forza di gravità che cresce via via che la massa esce dal foro, in un certo istante supera la forza di coesione relativa alla superficie della
sbarra consentendo la separazione dal resto della massa e il processo riprende.
E' corretto anche il calcolo della lunghezza delle sbarre che, si osserva, non dipende dalle
dimensioni del foro di uscita. E' ovvio però che, a causa della supposta velocità costante, maggiore è il diametro del foro maggiore sarà la massa per unità di tempo che fluisce.
Anche il tempo di produzione di una sbarra è corretto, poi Livornese si perde in considerazioni "fluide" e si dissolve...
Il contributo di Ice ha il merito di chiarire il calcolo del numero di sbarre e anche di riprendere
il meccanismo di produzione attribuendolo al processo di "stillicidio" poi anche lui, obnubilato dal fantasma di Lavoisier, si perde; non prima di
aver colto l'indipendenza del numero di sbarre dalla sezione del foro.
In conclusione: complimenti! la discussione ha il solo difetto di essere quasi sempre un duetto.
Gratifiche: Livornese (++ ++); Ice (++).
S.P.
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